요약
이론물리학자도 양자물리학을 머릿속에 그리지 못하며, 실험값을 계산하는 규칙을 가졌을 뿐입니다.
이론물리학자 더글러스 로스가 사우샘프턴 대학교 홈페이지에 공개한 80여 쪽짜리 해설서입니다. 고등학교 수학과 물리만 배운 독자를 위해 썼고, "양자물리학을 모르겠다"는 사람에게 물리학자가 "나도 그렇다"고 답하는 장면으로 시작합니다.
왜 중요한가
- 양자물리학이 어려운 까닭을 독자의 부족함이 아니라 '이해'라는 말의 뜻에서 찾습니다.
- 물리학의 목표가 자연을 이해하는 데서 측정값을 계산하는 규칙을 만드는 데로 줄었다고 인정합니다.
핵심 내용
- 전자는 정해진 위치가 없고, 이론은 전자가 어디서 발견될지 확률만 계산한다고 설명합니다.
- 예측이 원자 스펙트럼이나 트랜지스터 동작과 맞아 이론은 옳지만, 측정 과정을 설명하지 못해 완전하지는 않다고 답합니다.
- 확률 분포만큼은 정확히 예측되므로 양자물리학이 결정론을 버렸다는 통념은 틀렸다고 말합니다.
- 벨 부등식 실험을 근거로 숨은 변수(측정 전에 값이 이미 정해져 있다는 가설)는 없다고 결론짓습니다.
- 다세계 해석도 우주가 갈라지는 원리를 설명하지 못한다며, 받아들이기 어렵다는 소수 의견을 밝힙니다.
HN 반응
- 파동과 이중 슬릿보다 큐비트 한두 개의 선형대수로 배워야 와닿는다는 경험담과 입문서 추천이 이어졌고, 수학은 말이 돼도 직관과 어긋난다는 반론도 나왔습니다.
- 저자의 다세계 해석 비판이 감정적이라는 지적에, 해석끼리는 예측이 같아 무엇을 믿든 과학적 내용이 없다는 반론이 맞섰습니다.
양자역학 입문 설명은 대부분 고전물리학, 파동, 입자, 이중 슬릿 실험 같은 것으로 시작해서 곧장 무한차원 힐베르트 공간으로 건너뜁니다. 제 생각에는 이런 개념에 딸려 오는 개념적 짐이 너무 많습니다 [0].
물리학자가 아닌 저는 큐비트 한두 개짜리 계와 그 계의 관측가능량을 다루는 선형대수를 배우고 나서야 양자역학이 비로소 이해됐습니다 [1]. 수학 수준은 미적분 이전 정도면 충분하고, 양자역학에서 가장 "직관에 반한다"는 측면들(간섭, 불확정성 원리, 얽힘)이 이 틀 안에서는 아주 말이 됩니다. 양자역학이 정말로 무엇을 말하는지 이해하는 출발점으로는 이게 최선이라고 생각합니다.
[0] 이런 개념이 역사적으로나 양자역학을 온전히 이해하는 데 중요하지 않다는 뜻은 아닙니다. 양자역학을 처음 접하는 사람, 특히 아마추어가 개념적으로 이해하는 것을 두고 하는 이야기입니다.
[1] 저는 닐슨과 추앙(Nielsen and Chuang)의 2장 덕분에 이해했습니다. 선형대수를 한 번도 본 적 없다면 읽기 힘들겠지만, 양자역학의 공리를 이보다 명쾌하게 설명한 책은 알지 못합니다.
수학은 수학이고, 저는 현실의 근본 구성 요소가 입자가 아니라는 생각이 좀 불안하게 느껴져요.
고전적인 이중 슬릿 실험도 "전자 하나"만 쏘는 경우를 생각하면 꽤 기괴하고요.
입자는 실용적인 목적으로는 분명히 존재합니다. 광자를 하나하나 구별할 수 있다면, 그 모습은 입자 무더기일 뿐이고 평균을 낼 때에만 파동 같은 상이 나옵니다. 다만 수수께끼는 입자들이 직선으로 날아가지 않고, 개별 입자가 어느 지점에 닿을지도 예측할 수 없다는 점입니다.
"입자"는 소박한 의미로는 존재하지 않아요. 입자란 장(field)의 들뜸입니다. "입자"는 동적인 패턴이에요.
그건 문제를 뒤로 미룰 뿐이잖아요.
물질파 중첩의 현대 기록은 나트륨 원자 약 7,000개로 이루어진 나노입자(너비 약 8나노미터)가 세우고 있으며, 작은 바이러스 정도 크기에서 거대한 "슈뢰딩거의 고양이" 상태를 구현했다.
그럼 입자가 존재하지 않으니 바이러스도 존재하지 않는 겁니까? "현실"이라는 게 소박한 의미로는 존재하지 않는 동적인 패턴일 뿐인가요? 현명한 스토아 철학자답게 그런 문제로 속 썩이지 말고 "닥치고 계산"이나 하자는 건가요?
양자론에는 이전에 제기된 어떤 물리 이론과도 성격이 다른 무언가가 있다. 짚어 말하자면 이런 문제다. 우리가 교과서에서 배운 이 이론의 기본 서술은 우리 직관이 현실의 근본적인 기술에 들어설 자리가 없다며 거부하는 용어에 의존하는 것처럼 보인다. "관측자"와 "측정"이라는 개념이 이론의 출발점이 되는 원시 개념으로 받아들여지고 있다. 불안한 상황이다! 물리학은 무엇이 보일지, 누가 볼지를 말하기 전에 무엇이 존재하는지를 먼저 말해야 하지 않을까? 이 점을 존 스튜어트 벨(John Stewart Bell)만큼 강하게 짚은 사람은 아마 없을 것이다.
> 어떤 물리계가 '측정자' 역할을 할 자격은 정확히 무엇으로 정해지는가? 세계의 파동함수는 수십억 년 동안 도약하기를 기다리다가 단세포 생물이 나타나서야 도약했는가? 아니면 박사 학위를 가진 더 자격 있는 계가 나올 때까지 조금 더 기다려야 했는가?
https://arxiv.org/pdf/1003.5209
https://profmcruz.wordpress.com/wp-content/uploads/2017/08/quantum-computation-and-quantum-information-nielsen-chuang.pdf
그 틀 안에서는 말이 되겠죠. 그런데 그 틀 자체가 말이 안 돼요. 모형이 평소 직관과 어긋나잖아요.
현대 물리학이 가르쳐 준 게 하나 있다면, 우리의 평소 직관이 자주 틀린다는 것입니다. 이 틀은 수학적으로 완벽하게 말이 되고, 실험으로도 맞는 예측을 내놓습니다. 이 틀이 현실과 정확히 어떤 관계인지는 여전히 논쟁거리인데, 여기서 양자역학의 해석 문제가 나옵니다.
저는 이 점을 가르칠 때 운동 에너지가 속도의 제곱에 비례한다는 예를 특히 좋아합니다. 제동 거리처럼 사람들이 안다고 생각하는 것과 쉽게 연결되거든요. 이렇게 아주 단순한 문제에서도 우리 직관은 틀립니다.
동의해요. 그래도 운동 에너지가 mv가 아니라 mv^2/2라는 건 맥락만 잘 잡으면 꽤 직관적일 수 있어요.
맞아요, 이거예요. 시속 60마일로 달리는 Tesla Model Y의 운동 에너지(75MJ)는 같은 차가 시속 45마일로 달릴 때(40MJ)의 거의 2배예요.
멍청한 뇌는 이렇게 생각하죠. 아, 제한 속도보다 10마일 정도 넘었을 뿐이네.
직관은 당신이 생각하는 것보다 훨씬 조정이 잘 됩니다.
새로운 직관을 만들 수도 있고요.
자연은 우리 직관 따위 눈곱만큼도 신경 안 써요.
관심 가질 만한 책을 소개합니다.
L. V. 타라소프(Tarasov)의 『Basic Concepts Of Quantum Mechanics』
https://archive.org/details/tarasov-basic-concepts-of-quantum-mechanics-2021
저자가 여러 인물, 그리고 독자와 나누는 대화가 서곡과 간주곡으로 사이사이에 들어 있는데, 정말 깨우침을 줍니다.
예를 들면 이렇습니다.
고전물리학자: 어떻게 생겼는지도 모르는 대상에 대해 진지하게 이야기할 수 있습니까? 예를 들어 결정 속 전자의 거동은 연구하면서 정작 전자가 실제로 무엇인지는 모른다는 게 이상하지 않습니까?
저자: 전자가 무엇인지 모른다는 말에는 동의하지 않습니다. 저는 방금 전자의 정확히 결정된 특성과 성질을 여럿 짚었습니다. 미시 입자 일반, 그리고 특히 전자의 더 자세한 성질은 앞선 절에서 다루었고 뒤에서도 다룰 것입니다. 사실 우리는 전자에 대해 꽤 많이 알고 있고, 특히 결정 속에서 전자가 어떻게 행동하는지도 알고 있습니다. 우리가 실제로 만들어 쓰는 수많은 반도체 소자가 그 증거입니다. 앞으로 보시겠지만 "물리적으로 직관적인" 전자 모형이 없다는 점은 결코 심각한 걸림돌이 되지 않았습니다. 한 걸음 더 나아가, 플랑크 상수가 중요한 구실을 하는 자연 현상은 그림으로 그리는 식의 기술을 크게 포기해야만 이해할 수 있다고까지 말할 수 있습니다. 덧붙이자면 이 생각은 하이젠베르크가 내놓은 것이며, 그의 저작에서는 물리적으로 직관적인 방법을 쓰는 문제에 많은 관심을 기울였습니다.
고전물리학자들은 거시적인 수준에서조차 무언가가 "물체"처럼 행동하지 않으면 개념적으로 곤란을 겪었습니다. 예를 들어 산화를 막으려고 진공에서 철저히 세척한 순수 구리의 마찰 계수를 재려 했더니, 두 표면이 냉간 용접으로 붙어 버렸다고 합니다. 구리는 자기가 물체 두 개여야 한다는 공지를 못 받은 모양입니다.
좋네요. 전형적인 "Mir Titles" 책이군요!
타라소프의 다른 책도 한번 보세요. https://mirtitles.org/?s=Tarasov 여기서 관련 있는 것은 확률과 레이저를 다룬 책입니다.
"아주 작은 것"의 물리학은 본질적으로 빛과 물질이 상호작용하는 원자·분자·광학(AMO) 영역에 확률을 적용하는 것입니다.
그분의 대칭성에 관한 책도 미시 세계의 대칭성 측면을 다룹니다.
관련 있는 이야기인데, 저한테 큰 도움이 된 책이 밥 코케(Bob Coecke)의 Picturing Quantum Processes입니다. 양자 과정을 시각적으로 나타낸 책이라 개념을 이해하는 데 정말 도움이 됐어요.
전체 PDF https://www.cs.ox.ac.uk/people/aleks.kissinger/PQP.pdf
공유해 주셔서 고맙습니다! 첫 페이지들만 읽어 봤는데 유망해 보여요.
재밌네요, 두 책 다 기본 LaTeX 티가 팍팍 나요.
두 책 다 기본 LaTeX 맞죠. 그게 뭐가 문제죠?
책에서는 그리 흔한 모습이 아니라서 눈에 띄거든요. 그래서 같은 주제로 비슷한 스타일의 책 두 권이 이 스레드에 나란히 올라온 게 재미있었어요. 어쩌면 별로 드문 일이 아닌데, 책이라는 게 아마추어를 위한 친절한 설명이 붙은 이상하게 긴 논문 같은 학자들의 책을 제가 충분히 읽지 않아서 그렇게 느끼는 걸 수도 있고요.
말씀하신 대로 물리학자들은 논문을 쓰느라 LaTeX를 많이 쓰고, 일반 TeX는 그보다 드물게 씁니다. 기본 LaTeX 책 문서 스타일이 쓸 만한 기능 모음을 제공해서 저자가 내용에만 집중할 수 있다고 생각합니다. OUP 같은 상업 출판사는 기본 매크로를 다시 정의해서 자기네 출판사 스타일로 결과물을 뽑을 것 같고요.
얼마 전에 이 책을 다 읽었는데, 제가 꼽는 최고의 교재 세 권 안에 들어갑니다. 읽는 내내 즐거웠고 통찰이 가득했습니다.
입문자에게 어떻게 느껴질지는 모르겠지만, 이 분야에 꽤 익숙한 사람에게는 모든 것을 아주 깔끔하고 촘촘한 개념 체계로 묶어 주었습니다.
꽤 흥미로워 보이네요. 공유해 주셔서 감사합니다.
"양자물리학에 대한 이 다소 환상적인 해석은 이제 많은 이론물리학자에게 코펜하겐 해석보다 더 만족스러운 것으로 받아들여지고 있다. 우주가 갈라지는 메커니즘이 파동함수 붕괴보다 더 자세히 설명되지 않는다는 점에도 불구하고 그렇다. 짐작하셨겠지만, 나는 다세계 해석을 받아들이기 어렵고 특별히 깨달음을 주지도 않는다고 보는 소수의 물리학자에 속한다."
저는 이 강의들이 양자역학 입문으로 좋다고 생각합니다. 다만 저 문장은 감정이 너무 앞선 느낌이에요. 다세계 해석은 그저 파동함수 붕괴 같은 것은 없다고 말할 뿐입니다. 여러 세계는 거기서 논리적으로 따라 나오는 결론이고요. 코펜하겐 해석은 파동함수 붕괴가 언제 일어나는지 자세히 말하기를 그냥 거부하는데, 제게는 그게 완결된 이론으로 보이지 않습니다.
다세계 해석을 통계와 관련해 비판할 수는 있겠지만, 그것도 이미 많은 사람이 꽤 만족스럽게 설명했다고 생각합니다.
다세계 해석은 그냥 군더더기 없는 양자역학입니다. 다른 이론을 내놓으려면 반증 가능해야 하죠(예를 들어 파일럿 파동 이론처럼요). 측정이 어렵지 않다는 뜻은 아니지만요.
참고로(저는 일반인이라 별 가치는 없겠지만), 제게 가장 말이 되는 해석은 양자 결깨짐(decoherence, https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_decoherence )입니다.
제가 이해한 이 해석은 우주가 거대한 제약 해결 시스템이라는 것입니다. 입자는 다른 입자와 무작위로 상호작용하지 않는 한 어디에든 자유롭게 있을 수 있습니다. 상호작용하는 순간 이미 상호작용을 했으니 "자유도"가 줄어들고, 거시적인 무언가와 상호작용하면 자유가 하나도 남지 않습니다. 적어도 저한테는 이게 납득이 갑니다.
결깨짐은 해석이 아니라 실험으로 확립된 사실입니다. 해석을 해석이게 하는 것은 실험으로 구별할 수 없다(경우에 따라서는 아주 어렵게만 구별할 수 있다)는 점이고요. 그렇긴 해도 결깨짐 연구 덕분에 측정 문제의 여러 측면을 받아들이기가 확실히 쉬워졌고, 그것이 어떤 해석이 다른 해석보다 직관적으로 끌리는 정도에도 영향을 줍니다. 특히 다세계 해석에서 우주가 언제 "갈라진다"고 해야 하는지에 답하는 데 도움이 됩니다. 다만 많은 분이 정당하게 지적하겠지만 그것이 측정 문제의 완전한 해결은 아닙니다. 결깨짐도 여전히 유니터리라서, 원리적으로 비가역성이 없기 때문입니다.
"어쩌면 파동함수는 결코 붕괴하지 않는지도 모른다"에서 "어쩌면 양자역학에는 평행한 '우주'가 많이 있는지도 모른다"로 넘어가는 길이 결깨짐입니다.